Deux mathématiciens sont soumis à l’épreuve suivante. 4 sacs renferment chacun 25 lingots, d’aspect identique. – 3 des sacs ne contiennent que des faux lingots, tous de même poids (entier exprimé en grammes) – 1 des sacs ne contient que des vrais lingots, tous de même poids, mais différent des faux lingots (entier exprimé en grammes aussi)
Le processus pour découvrir le bon sac est le suivant : – Les 2 mathématiciens s’accordent pour prélever, en 1 fois, autant de lingots qu’ils veulent de chacun des sacs (à concurrence de 25 par sac bien sûr).- Ils donnent le tout en 1 fois à celui qui leur soumet l’énigme et qui va faire les pesées suivantes, en cachette, pour communiquer : – A l’un le poids total des faux lingots qu’on lui a donnés – A l’autre le poids total des vrais lingots
Il ne doivent pas se communiquer leur résultats et ne gagnent que si TOUS les 2 fournissent la bonne réponse (sac contenant les vrais lingots).
Les 2 mathématiciens choisissent ensemble une stratégie de prélèvement qui devrait leur donner à tous 2 la réponse dans un très grand nombre de cas.
Q1 ) Quelle est cette stratégie initiale, optimale, des 2 mathématiciens ?
Malheureusement après la pesée ni l’un ni l’autre ne peuvent trouver la solution.
Q2 ) Pourquoi n’ont-ils pas trouvé tout de suite ?
Le meneur de jeu donne alors la précision suivante : le poids d’un faux lingot n’a pas de diviseurs premier supérieur à 50 ! (<=> ni 53, ni 59, ni 61, ni 67, 71, 73, 79, 83… etc ne divisent le poids d’un faux lingot)
Alors celui qui a le poids des faux lingots s’exclame : Ca y est j’ai la solutionCelui qui a le poids des vrais dit : Du coup, moi aussi
Q3 ) Quel sac contient les vrais lingots ?
Exemple : Les mathématiciens décident de prendre 1, 2, 4 et 8 lingots des différents sacs. Si le 3ème sac, duquel on en a prélevé 4, contient les vrais lingots, le meneur donnera le poids total des 4 vrais à l’un et des 11 faux (8+2+1) à l’autre.