{"id":174,"date":"2021-11-23T15:33:17","date_gmt":"2021-11-23T14:33:17","guid":{"rendered":"http:\/\/dzo.ovh\/?p=174"},"modified":"2021-11-23T15:33:17","modified_gmt":"2021-11-23T14:33:17","slug":"enigme-des-4-sacs-de-lingots","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dzo.ovh\/?p=174","title":{"rendered":"Enigme des 4 sacs de lingots"},"content":{"rendered":"\n<p>Deux math\u00e9maticiens sont soumis \u00e0 l&#8217;\u00e9preuve suivante. 4 sacs renferment chacun 25 lingots, d&#8217;aspect identique.    &#8211; 3 des sacs ne contiennent que des faux lingots, tous de m\u00eame poids (entier exprim\u00e9 en grammes)    &#8211; 1 des sacs ne contient que des vrais lingots, tous de m\u00eame poids, mais diff\u00e9rent des faux lingots  (entier exprim\u00e9 en grammes aussi)<br>Le processus pour d\u00e9couvrir le bon sac est le suivant : &#8211; Les 2 math\u00e9maticiens s&#8217;accordent pour pr\u00e9lever, en 1 fois,  autant de lingots qu&#8217;ils veulent de chacun des sacs (\u00e0 concurrence de 25 par sac bien s\u00fbr).- Ils donnent le tout en 1 fois \u00e0 celui qui leur soumet l&#8217;\u00e9nigme et qui va faire les pes\u00e9es suivantes, en cachette, pour communiquer :  &#8211; A l&#8217;un le poids total des faux lingots qu&#8217;on lui a donn\u00e9s  &#8211; A l&#8217;autre le poids total des vrais lingots<br>Il ne doivent pas se communiquer leur r\u00e9sultats et ne gagnent que si TOUS les 2 fournissent la bonne r\u00e9ponse (sac contenant les vrais lingots).<br>Les 2 math\u00e9maticiens choisissent ensemble une strat\u00e9gie de pr\u00e9l\u00e8vement qui devrait leur donner \u00e0 tous 2 la r\u00e9ponse dans un tr\u00e8s grand nombre de cas.<br><strong> Q1 ) Quelle est cette strat\u00e9gie initiale, optimale, des 2 math\u00e9maticiens ?<\/strong><br>Malheureusement apr\u00e8s la pes\u00e9e ni l&#8217;un ni l&#8217;autre ne peuvent trouver la solution.<br><strong>    Q2 ) Pourquoi n&#8217;ont-ils pas trouv\u00e9 tout de suite ?<\/strong><br>Le meneur de jeu donne alors la pr\u00e9cision suivante : le poids d&#8217;un faux lingot n&#8217;a pas de diviseurs premier sup\u00e9rieur \u00e0 50 ! (&lt;=&gt; ni 53, ni 59, ni 61, ni 67, 71, 73, 79, 83&#8230;  etc ne divisent le poids d&#8217;un faux lingot)<br>Alors celui qui a le poids des faux lingots s&#8217;exclame : Ca y est j&#8217;ai la solutionCelui qui a le poids des vrais dit : Du coup, moi aussi<br><strong>    Q3 ) Quel sac contient les vrais lingots ? <\/strong><br>Exemple : Les math\u00e9maticiens d\u00e9cident de prendre 1, 2, 4 et 8 lingots des diff\u00e9rents sacs. Si le 3\u00e8me sac, duquel on en a pr\u00e9lev\u00e9 4, contient les vrais lingots, le meneur donnera le poids total des 4 vrais \u00e0 l&#8217;un et des 11 faux (8+2+1) \u00e0 l&#8217;autre.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Deux math\u00e9maticiens sont soumis \u00e0 l&#8217;\u00e9preuve suivante. 4 sacs renferment chacun 25 lingots, d&#8217;aspect identique. &#8211; 3 des sacs ne contiennent que des faux lingots, tous de m\u00eame poids (entier&hellip;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-174","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-casse-tete"],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/174","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=174"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/174\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=174"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=174"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/dzo.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=174"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}